Можно на ровном месте неудачно упасть и руку сломать. Вы уверены что во всем виновата администрация? Хотя скорую должны были вызвать. Если действительно вы докажете вину учреждения, то тогда имеете право на возмещение ущерба, причиненного жизни и здоровью ребенка и иных расходов (на лечение, обследование и тп.)