Tyler Durden™ Опубликовано 11 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 11 Апреля 2007 Ну если не считать ,но я же глазами вижу пустой квадратик и на вид одинаковые... Пусть будем площадь квадратиками считать ,все равно их количество в 2 рисунках одинаковое и расквадратовка сплошная на 2 рисунка Как я могу видеть пустой квадрат ,если его нет ? Разница между площадями на первом рисунке и на втором составляет 1 квадратик, который как бы растянут по всей "гипотенузе" условного "треугольика". Если внимательно присмотреться, то в месте соединения двух треугольников можно видеть изгиб "гипотенузы" - это самая широкая точка расхождения. Так как площадь вписанных элементов не меняется, по-другому объяснить, к сожалению, видимо, не смогу ... но подумаю ... из-за искреннего уважения :shuffle: Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Мансур Опубликовано 11 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 11 Апреля 2007 Разница между площадями на первом рисунке и на втором составляет 1 квадратик, который как бы растянут по всей "гипотенузе" условного "треугольика". Если внимательно присмотреться, то в месте соединения двух треугольников можно видеть изгиб "гипотенузы" - это самая широкая точка расхождения. Так как площадь вписанных элементов не меняется, по-другому объяснить, к сожалению, видимо, не смогу ... но подумаю ... из-за искреннего уважения увы и ах площади фигур ( не треугольников) равны..... ведь речь идёт не о целом объете треугольнике а его составляющих..... поэтому как бы не складывали фигуру площадь равна всегда.... на перовом рисунке фируга треугольник с площадью 32.5 я посчитал на втором фируга многоугольник тоже с площадью 32. 5 и всё ура.... кажется правильно....... если мы по другому сложим получим иную фигуру, площадь будет 32.5 весь прикол в том, что составили нечто по контурной части похожее, но это уже другая фирура закон сохранения площади Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Гость NVT Опубликовано 11 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 11 Апреля 2007 Я даже распечатала рисунрк ,площади фигур равны ,но и площадь тругольников то же равна ,если не выкидывать белый квадрат (4клх13)/2= и пустой квадрат туда же входит Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Эвитта Опубликовано 11 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 11 Апреля 2007 Не поленилась, вырезала треугольники из бумаги. Если складывать 2-ой треугольник, то он не получается один в один с первым - выходит больше . За счёт этого и лишний квадрат. Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Мансур Опубликовано 11 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 11 Апреля 2007 Не поленилась, вырезала треугольники из бумаги. Если складывать 2-ой треугольник, то он не получается один в один с первым - выходит больше . За счёт этого и лишний квадрат. тоже вырезал тоже сложил получилось допуски в 0.2 мм не вчёт погрешность на мой кривой глазомер такая задачка была кажется в одной старой книжке дома посмотрю и если есть то скажу завтра правильный ответ... но мне кажется ИМХО мой предыдущий пост верен. Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Мансур Опубликовано 11 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 11 Апреля 2007 Ещё одно: речь идет не о треугольнике на фтором рисунке нет треугольника смотрите красный и зеленый треугольник равны на первых рисунках и второрых рисунках что то типа тетрисных фируг по 7 и 8 кубиков так вот по гипотенузе мы двигаем только трехугольники а свободный квадрат в первом случае составлял 15 кубиков во втором 16 но так как площади фигур 15 то и появляется лишний кубик. это второе площать по туку 32 по расчету 32.5 снова 0.5 общая площать одна, а вот расположение фигур на ней иное, что и дает зазор.... типа головоломки по фирурам, вроде собрал квадрат, а есть пустота... это не матиматика и геометрия а головоломка в первом случая правильно собранная во втором нет Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Гость Меруерт Опубликовано 11 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 11 Апреля 2007 тоже вырезал тоже сложил получилось допуски в 0.2 мм не вчёт погрешность на мой кривой глазомер такая задачка была кажется в одной старой книжке дома посмотрю и если есть то скажу завтра правильный ответ... но мне кажется ИМХО мой предыдущий пост верен. Почитайте книгу "Математические чудеса и тайны" Мартина Гаднера. Часть "Исчезновение фигур" Все гениальное просто.... Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
БекАС Опубликовано 11 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 11 Апреля 2007 типа головоломки по фирурам, вроде собрал квадрат, а есть пустота... это не матиматика и геометрия а головоломка в первом случая правильно собранная во втором нет абсолютно с вами согласен! :shuffle: Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Мансур Опубликовано 11 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 11 Апреля 2007 Почитайте книгу "Математические чудеса и тайны" Мартина Гаднера. Часть "Исчезновение фигур" Все гениальное просто.... У меня занимательная математика о ней я упоминал.... почитаю вечером... а вот Вы изложите секрет... в субботу Ефим Шефрин изчез ему это удалось.... теперь Вы открывайте тайну.. Я не читая изложил свою версию теперь Ваш верный ответ... :shuffle: Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Гость Меруерт Опубликовано 11 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 11 Апреля 2007 (изменено) У меня занимательная математика о ней я упоминал.... почитаю вечером... а вот Вы изложите секрет... в субботу Ефим Шефрин изчез ему это удалось.... теперь Вы открывайте тайну.. Я не читая изложил свою версию теперь Ваш верный ответ... Уважаемый Мансур, ответ верный будет. Но не мой. Излагаю ниже выдержку из вышеупомянутой книги: .....При суммировании площадей частей перестановка треугольников В и С в верхней части рис. 63 приводит к кажущейся потере одной квадратной единицы. Как читатель заметит, это происходит за счет площадей заштрихованных частей; на верхней части рисунка имеется 15 заштрихованных квадратиков, на нижней — 16. Заменяя заштрихованные куски двумя покрывающими их фигурами специального вида, мы приходим к новой, поразительной форме парадокса. Теперь перед нами прямоугольник, который можно разрезать на 5 частей, а затем, меняя их местами, составить новый прямоугольник, причем, несмотря на то, что его линейные размеры остаются прежними, внутри появляется отверстие площадью в одну квадратную единицу (рис. 64). Возможность преобразования одной фигуры в другую, тех же внешних размеров, но с отверстием внутри периметра основана на следующем. Если взять точку Х точно в трех единицах от основания и в пяти единицах от боковой стороны прямоугольника, то диагональ через нее проходить не будет. Однако ломаная, соединяющая точку Х с противоположными вершинами прямоугольника, будет так мало отклоняться от диагонали, что это будет почти незаметно. После перестановки треугольников В и С на нижней половине рисунка части фигуры будут слегка перекрываться вдоль диагонали. С другой стороны, если в верхней части рисунка рассматривать линию, соединяющую противоположные вершины прямоугольника, как точно проведенную диагональ, то линия XW будет чуть длиннее трех единиц. И как следствие этого второй прямоугольник будет несколько выше, чем кажется. В первом случае недостающую единицу площади можно считать распределенной с угла на угол и образующей перекрывание вдоль диагоналей. Во втором случае недостающий квадратик распределен по ширине прямоугольника. Как мы уже знаем из предыдущего, все парадоксы такого рода можно отнести к одному из этих двух вариантов построения. В обоих случаях неточности фигур настолько незначительны, что они оказываются совершенно незаметными. Наиболее изящной формой этого парадокса являются квадраты, которые после перераспределения частей и образования отверстия остаются квадратами..."треугольники.doc Изменено 11 Апреля 2007 пользователем Меруерт Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Гость NVT Опубликовано 11 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 11 Апреля 2007 По вашему примеру распечатала на принтер ,вырезала нижний треуголник по деталям Наложила на верхний ,загнула дырку все совпадает На площади нижнего разложила фигуры как на верхнем = отклонений нет все заполнено ,разложила эти же фигуры как на нижнем ,появилась дырка площади обоих тругольников одинаковые Вот не могу обьяснить ... Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Гость NVT Опубликовано 11 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 11 Апреля 2007 Уважаемый Мансур, ответ верный будет. Но не мой. Излагаю ниже выдержку из вышеупомянутой книги: .....При суммировании площадей частей перестановка треугольников В и С в верхней части рис. 63 приводит к кажущейся потере одной квадратной единицы. Как читатель заметит, это происходит за счет площадей заштрихованных частей; на верхней части рисунка имеется 15 заштрихованных квадратиков, на нижней — 16. Заменяя заштрихованные куски двумя покрывающими их фигурами специального вида, мы приходим к новой, поразительной форме парадокса. Теперь перед нами прямоугольник, который можно разрезать на 5 частей, а затем, меняя их местами, составить новый прямоугольник, причем, несмотря на то, что его линейные размеры остаются прежними, внутри появляется отверстие площадью в одну квадратную единицу (рис. 64). Возможность преобразования одной фигуры в другую, тех же внешних размеров, но с отверстием внутри периметра основана на следующем. Если взять точку Х точно в трех единицах от основания и в пяти единицах от боковой стороны прямоугольника, то диагональ через нее проходить не будет. Однако ломаная, соединяющая точку Х с противоположными вершинами прямоугольника, будет так мало отклоняться от диагонали, что это будет почти незаметно. После перестановки треугольников В и С на нижней половине рисунка части фигуры будут слегка перекрываться вдоль диагонали. С другой стороны, если в верхней части рисунка рассматривать линию, соединяющую противоположные вершины прямоугольника, как точно проведенную диагональ, то линия XW будет чуть длиннее трех единиц. И как следствие этого второй прямоугольник будет несколько выше, чем кажется. В первом случае недостающую единицу площади можно считать распределенной с угла на угол и образующей перекрывание вдоль диагоналей. Во втором случае недостающий квадратик распределен по ширине прямоугольника. Как мы уже знаем из предыдущего, все парадоксы такого рода можно отнести к одному из этих двух вариантов построения. В обоих случаях неточности фигур настолько незначительны, что они оказываются совершенно незаметными. Наиболее изящной формой этого парадокса являются квадраты, которые после перераспределения частей и образования отверстия остаются квадратами..." сходу не поняла ,все распечатала ,буду считать Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Алма Сулейменова Опубликовано 11 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 11 Апреля 2007 На площади нижнего разложила фигуры как на верхнем = отклонений нет все заполнено ,разложила эти же фигуры как на нижнем ,появилась дырка площади обоих тругольников одинаковые Вот не могу обьяснить ... Да вы что, люди! ведь невооруженным глазом видно, что требугольники разные , вернее второй - не треугольник , а криволинейная фигура , из-за этой криволинейности (внимательнее посмотрите на гипотенузу и по клеткам увидите.. она кривая .. вот и набежал квадрат. Как говорится Факир - Вася Иванов .. :shuffle: Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Tyler Durden™ Опубликовано 11 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 11 Апреля 2007 (изменено) увы и ах площади фигур ( не треугольников) равны..... Вынужден не согласиться! Я раньше указывал, что речь идет вовсе не о треугольнике (ни в первом, ни во втором случае), это - четырехугольники. Это следует из разницы острых углов вписанных треугольников. на перовом рисунке фируга треугольник с площадью 32.5 я посчитал на втором фируга многоугольник тоже с площадью 32. 5 и всё не вижу опять рисунок увижу, сделаю добавление! площадь красного треугольника равна 3 * 8 / 2 = 12 площадь зеленого многоугольника равна 8 площадь темно-зеленого многоугольника равна 2 * 5 / 2 = 5 площадь последней фигуры равна 7 соответственно площадь вписанных фигур равна 32!!! а не 32,5 ... то есть площадь вписанных фигур вместе взятых меньше на 0,5 площади описанного треугольника!!! в заключении мы видим разницу в 1 квадратик, потому что таким же макаром, только с другой стороны полученная фигура описывает нужный нам большой треугольник (самый большой треугольник). закон сохранения площади Вот с этим согласен! однако - закон сохранения площади вписанных фигур! :shuffle: Изменено 11 Апреля 2007 пользователем Tyler Durden™ Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Гость NVT Опубликовано 11 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 11 Апреля 2007 (изменено) У меня получились все квадраты квадратные- стороны одинаковые ,я распечатала в режиме реальном - такой на рисунке ,сейчас попробую скинуть рисунок еще раз ,что бы модно было реально распечатать, пока не поняла вся в вариантах Когда стала печатать и щелкнула правой кнопкой - вышел режим - в реальном размере печатать ,вот и напечатала и повырезала точно по линиям 1.Вырезала нижний треугольник и он точно лег на верхний - наложение 100% - площади у них одинаковые 2. вырезала все фигуры нижнего треугольника, загнула белый квадрат и все фигуры уложила на верхний треугодьник получилось ,что верхнийтреугольник по площади меньше нижнего на белый квадрат ??? Проверка на практике ,это же не оптический обман и фигурки в руках ,я их ощущаю Честно сказать не понимаю и рассуждения которые тут прозвучали не убеждают и правильного обьяснения не знаю Какие не были бы фигуры ,они практически накладываются и я их держу в раках Изменено 12 Апреля 2007 пользователем NVT Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Мансур Опубликовано 12 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 12 Апреля 2007 (изменено) Вынужден не согласиться! Я раньше указывал, что речь идет вовсе не о треугольнике (ни в первом, ни во втором случае), это - четырехугольники. Это следует из разницы острых углов вписанных треугольников. но в задаче речь о трехугольниках. не вижу опять рисунок увижу, сделаю добавление! площадь красного треугольника равна 3 * 8 / 2 = 12 площадь зеленого многоугольника равна 8 площадь темно-зеленого многоугольника равна 2 * 5 / 2 = 5 площадь последней фигуры равна 7 соответственно площадь вписанных фигур равна 32!!! а не 32,5 ... то есть площадь вписанных фигур вместе взятых меньше на 0,5 площади описанного треугольника!!! в заключении мы видим разницу в 1 квадратик, потому что таким же макаром, только с другой стороны полученная фигура описывает нужный нам большой треугольник (самый большой треугольник). рассматривая контур там трехугольник. я писал что во втором случае другая фигура да площадь 32, но по контуру 32. Это часть одной забавной задачи. Если действитель точно приложить будет не совпадение Эвитта права Эвитта сорри... надо точно приложить и по гитотенинузе будет расхождение.. Вот с этим согласен! однако - закон сохранения площади вписанных фигур! нашел разумное объяснение этому ниже опишу отдельным постом. Изменено 12 Апреля 2007 пользователем Мансур Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Мансур Опубликовано 12 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 12 Апреля 2007 Уважаемый Мансур, ответ верный будет. Но не мой. Излагаю ниже выдержку из вышеупомянутой книги: .....При суммировании площадей частей перестановка треугольников В и С в верхней части рис. 63 приводит к кажущейся потере одной квадратной единицы. Как читатель заметит, это происходит за счет площадей заштрихованных частей; на верхней части рисунка имеется 15 заштрихованных квадратиков, на нижней — 16. Заменяя заштрихованные куски двумя покрывающими их фигурами специального вида, мы приходим к новой, поразительной форме парадокса. Теперь перед нами прямоугольник, который можно разрезать на 5 частей, а затем, меняя их местами, составить новый прямоугольник, причем, несмотря на то, что его линейные размеры остаются прежними, внутри появляется отверстие площадью в одну квадратную единицу (рис. 64). Возможность преобразования одной фигуры в другую, тех же внешних размеров, но с отверстием внутри периметра основана на следующем. Если взять точку Х точно в трех единицах от основания и в пяти единицах от боковой стороны прямоугольника, то диагональ через нее проходить не будет. Однако ломаная, соединяющая точку Х с противоположными вершинами прямоугольника, будет так мало отклоняться от диагонали, что это будет почти незаметно. После перестановки треугольников В и С на нижней половине рисунка части фигуры будут слегка перекрываться вдоль диагонали. С другой стороны, если в верхней части рисунка рассматривать линию, соединяющую противоположные вершины прямоугольника, как точно проведенную диагональ, то линия XW будет чуть длиннее трех единиц. И как следствие этого второй прямоугольник будет несколько выше, чем кажется. В первом случае недостающую единицу площади можно считать распределенной с угла на угол и образующей перекрывание вдоль диагоналей. Во втором случае недостающий квадратик распределен по ширине прямоугольника. Как мы уже знаем из предыдущего, все парадоксы такого рода можно отнести к одному из этих двух вариантов построения. В обоих случаях неточности фигур настолько незначительны, что они оказываются совершенно незаметными. Наиболее изящной формой этого парадокса являются квадраты, которые после перераспределения частей и образования отверстия остаются квадратами..." Без бутылки не разберёшься, все туманно ....да и на рисунках не понятно постараюсь с числами Фибаначчи объяснить тоже вычитал в одной умной книжке.. :shuffle: Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Эвитта Опубликовано 12 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 12 Апреля 2007 Когда стала печатать и щелкнула правой кнопкой - вышел режим - в реальном размере печатать ,вот и напечатала и повырезала точно по линиям Не надо эти треугольники распечатывать (они заведомо уже содержат погрешность, которая в итоге в целый квадрат выходит) - сделайте свой (я в excel, например, сделала). Тогда всё и поймёте. Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Мансур Опубликовано 12 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 12 Апреля 2007 Прочитал, что связано с числами Фибаначчи. Это одно из их свойств. числа эти 1 2 3 5 8 13 21 и т.д где каждое последующие есть сумма двух предыдущих Так вот эта задача вытекает из более еще интересной задачи. Так вот по основопологающей теории геометрии если плоскую фигуру разделить на составляющие фигуры, а потом собрать другую фигуру, то получим новую фигуру, но площадь останется неизменной. Возьмеме квадрат со сторонами 8 на 8. площадь 64 разделим его на фигуры два трехугольника и два параллепипеда со следующими сторонами деления Х=5 У=3 если затем мы составим фигуру прямоугольник мы получим следующие стороны длина равна Х+ Х+ У ширина Х. по нашему квадрату это 13 и 5 площать 65. Вот он парадоск. Это и было вырвано для нашей задачи... поэтому я и писал о 32.5 как о площади треугольника. Но это явная ошибка. Поэтому будем разбираться не со вторым трегольником он как раз таки правильный по соеденениям, а с первым. К сожалению не могу нарисовать но каждый может распечатать и обочначить буквами. Итак обозначаем треугольник буквами E K L E вершина красного угла треугольника K ершина зеленого угла треугольника L прямой соотвенно другой угол оставшийся. Рядом с К 1 мм наметим точку М. далее обочначим маленький трехугольник. F,будет на гипотенузе, N соответсвенно на противополжой стороне прямой угол. Итак приступаем к разбору. Пусть точка М в которой пересекается KL cторона трехуголтника с продолжением стороны EF трехугольника EFN. Если EFK прямая лининия а не ломанная, то точка М совпадет с точкой К. Проверим это расчётом: Проверим из подобия трехугольников: EFN и EML . ML : FN = EL : EN ML : 3 = 13 : 8 ML = 13 * 3 / 8 = 4 , 875 KL = 5 как видим точки не совпали, значить первый трехугольник не точен. следовательно, отталкиваясь от него как от истины будет не верно. он имеет кривизну на стыках...... Это как я уже говорил вытекает из задачи по квадрату. кажется все :shuffle: Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Мансур Опубликовано 12 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 12 Апреля 2007 Не надо эти треугольники распечатывать (они заведомо уже содержат погрешность, которая в итоге в целый квадрат выходит) - сделайте свой (я в excel, например, сделала). Тогда всё и поймёте. Вы конечно же правы..... жаль что нельзя поставить еще плюсик.... на первом рисунке трехугольник нарисован с искажением.... в задаче точно такой трехугольник но там видно, что не точность и погрешность... получиться сделаю скан с листа и размещу..... А Вы свой вариант Excel поместите плиз... :shuffle: Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Эвитта Опубликовано 13 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 13 Апреля 2007 А Вы свой вариант Excel поместите плиз... В excel не цепляется файл, пишет, что нет прав для загрузки файла с таким расширением. Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Мансур Опубликовано 13 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 13 Апреля 2007 В excel не цепляется файл, пишет, что нет прав для загрузки файла с таким расширением. Все равно Вы правы Не получиться и не стоит верю Первый трехулольник не верный.... если его преобразовать в прямоугольник а затем в квардат не получиться... А кто сомневается пусть проверют.... :shuffle: Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Эвитта Опубликовано 13 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 13 Апреля 2007 В excel не цепляется файл, пишет, что нет прав для загрузки файла с таким расширением. Я его с PDFила, получилось.Треугольник.pdf Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Мансур Опубликовано 13 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 13 Апреля 2007 Я его с PDFила, получилось. Классно.... плюсик немогу но это всегда плиз Вы подтвердили, что проблема с первым.... уф.... а то уже теперь NVT со спокойной совестью может ответы крепить на налоге. :shuffle: Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Гость NVT Опубликовано 13 Апреля 2007 Жалоба Share Опубликовано 13 Апреля 2007 Чем кончился анализ ,не поняла а файл Эвиты не раскрылся ,только скопировался получается что или больше парадоксов или треугольник вовсе не треугольник ,на налоге народ то же волнуется там про соотношения углов много писали... Ссылка на комментарий Поделиться на других сайтах More sharing options...
Рекомендуемые сообщения