Добрый день.
Суды склонны оставлять ребенка с матерью.
У вас должно состояться судебное заседание, на котором будут рассматривать ваш развод. Там же суд будет определять место жительства ребенка. Объясняйте все то же самое, что писали здесь. Возьмите с собой на всякий случай документы, подтверждающие право собственности на квартиру (справку в ЦОНе можно взять), а также то, что ребенок зарегистрирован в этой квартире вместе с вами (адресная справка). Поясните, что у ребенка есть своя комната в квартире и все условия, чего отец не сможет ей обеспечить.
То, что вы пока не работаете, - не очень хорошо, но с другой стороны, ребенку только три года. Если муж будет упирать на этот факт, объясните, что ищите работу, а ребенка устраиваете в сад, поскольку обстоятельства изменились, и теперь муж вас не содержит.
К сожалению, больше ничего посоветовать не могу. Может, кто-то из коллег еще подскажет что-нибудь.
Печально, потому что создается впечатление, что мужчина хочет забрать ребенка только для того, чтобы сделать больно матери и не платить алименты, а не потому, что так сильно любит ребенка.
Удачи!