Если эти платежи были оплачены вторым собственником, то логичнее подать иск о взыскании этих денег в пользу оплатившего. Лучше сделать отдельным иском, в порядке письменного упрощеного производства, если позволяет сумма. Тогда как иск о выселении в упрощенном порядке не рассматривается.
Статья 145. Дела, рассматриваемые в порядке упрощенного (письменного) производства
.В порядке упрощенного (письменного) производства подлежат рассмотрению дела:
1) по исковым заявлениям о взыскании денег, если цена иска не превышает для юридических лиц семисот месячных расчетных показателей, для индивидуальных предпринимателей, граждан – двухсот месячных расчетных показателей;
Еще момент - оплату ведь необходимо требовать до момента выселения, за период фактического проживания. Так будет проще определиться с взыскиваемой суммой. Я конечно понимаю что хочется сэкономить на госпошлине, сформулировав требование "о возложении обязанности об оплате", но суд вряд ли согласиться с такой формулировкой, когда речь идет о денежных требованиях.