Интересный вопрос.
Здесь можно говорить о том, что дает лицу право осуществлять предпринимательство?
И это, отнюдь, не какая-то регистрация в налоговых органах, а юридический статус: в силу норм ГК и ПК индивидуальное предпринимательство в Казахстане имеют право осуществлять дееспособные граждане Казахстана и оралманы. В соответствии с нормами Договора о ЕАЭС ИП-деятельность в Казахстане, также, могут осуществлять граждане государств-членов ЕАЭС, постоянно проживающие в Казахстане.
Следовательно, для подтверждения права осуществлять ИП-деятельность необходимо указать документ, подтверждающий гражданство, статус оралмана или ВНЖ в Казахстане выданный гражданину государства-члена ЕАЭС.
Но строго говоря, ни один из этих документов не будет "основанием" действий, скорее, подтверждением юридически обеспеченного права осуществлять предпринимательство.
Поэтому, пишите смело "на основании Конституции Казахстана"!