Во-первых, писать объяснительную лишь по требованию контролеров вы не обязаны, поскольку вашим работодателем является банк, а не магазин. Во-вторых, не допустить вас к работе может только ваш работодатель, коим является банк, а не магазин.
Возможно условие о запрете использования мобильных сотрудниками банка предусмотрены арендным соглашением, заключенным между банком и магазином. Либо же имеется устная договоренность.
Также возможно, что такой запрет установлен внутренними актами работодателя (должностная инструкция, положения, правила, приказы и т.д.), которыми вы, как работник, обязаны руководствоваться.