Если вы продали автомобиль без договора купли- продажи, а просто передали авто по доверенности, и не сняв при этом с учёта, то все негативные последствия до момента переоформления авто лежат на вас. Доказывать, что та доверенность являлась по сущности документом отчуждения автомобиля, вам нужно только в суде. Сложно, но возможно. Только после того, как суд признает доверенность, как сделку продажи авто, идёте второй раз в суд, для взыскания всех расходов по налогам и штрафам. Другого варианта не вижу. Хотя может коллеги что то посоветуют по другому направлению.
А по сроку давности, вам нужно будет ходатайствовать перед судом о продления срока, если он истёк. Вам нужно обратиться к профильному юристу, специализирующийся по транспортным проблемам. Здесь, без подробного изучения вашей ситуации, вы получите только приблизительный ответ, который вам ничего не гарантирует.