Договор заключается ДО возникновения отношений, а не после. Если работодатель понес убытки, то это его риски, которые он при должном рассмотрении мог предвидеть, но не предупредил их, в этой связи, я считаю, что это упущение, которое нельзя исправить путем возложения этого бремени на вас.
Если вам будут предлагать подписать договор, то откажитесь - заранее ведь, до начала обучения, вас не предупреждали о возмещении стоимости обучения в случае увольнения в течение определенного срока.