Для начала следует разобраться, кто такой ИП.
Это физлицо, осуществляющее предпринимательскую деятельность. То есть, это обычный гражданин, обладающий определенным правовым статусом, позволяющим ему осуществлять предпринимательскую деятельность в легальной форме. Прекращение предпринимательской деятельности влечет лишь лишение этого правового статуса, но не прекращает обязательств, действующих в правоотношениях, в которых этот ИП выступал стороной.
Согласно ГК его обязательства прекращаются смертью.