гражданин России в Казахстане имеет статус иностранца. ИП открыть не сможете до получения вида на жительство. В отношении работы у частника без мед справки - проблемы частника.
Можно находиться и три месяца, но необходимо зарегистрироваться по месту жительства. А частники, как правило, не хотят регистрировать арендаторов в своем жилье.