После введения АППК или незадолго до этого закон о порядке рассмотрения обращений физических и юридических лиц действительно утратил силу.
Но отдельные нормы есть в разных НПА.
Например, в Законе о защите прав потребителей есть норма про 10 дней на обязательный ответ на претензию потребителя, а в КоАП РК ответственность за её нарушение.
А ещё нужно разграничивать обращения в административных процедурах, переписку между юрлицами и физлицами и т.д. Сомневаюсь, что юридические лица, например ТОО, обязаны отвечать на любые письма всем подряд. Даже предусмотренный договором претензионный порядок досудебного урегулирования споров между субъектами бизнеса в случае не ответа на претензию никакой специальной ответственности не влечет, а просто даёт контрагенту основания считать досудебный порядок пройденным.